ロンドンの児童養護施設で暮らす、10歳の女の子ソフィーは、ある夜中に、巨大な何者かに、ベッドから毛布ごと持ち上げられて、またたく間に遠い見知らぬところに連れ去られてしまう。着いたところは人間に知られていない＜巨人の国＞。彼女を連れてきたのは、心やさしい巨人BFG(=ビッグ・フレンドリー・ジャイアント)だった。彼の仕事は、夜ごと世界中の囁きに耳をすませて、人間の子供たちに様々な“夢”を送り届けること。互いにひとりぼっちだった二人は、次第に心を通わせていく。しかし、他の凶暴な巨人たちは、自分たちの大好物“ニンゲンマメ(=人間)”をBFGがかくまっているのではと、ひそかに疑い始めていた…。